クラス
(1)集まりであり，(2)それに属する全ての元が共通に持つ性質によって紛れなく定義されるもの
例：全ての集合の集まりはクラスである
1. 集合の集まりである
2. 全ての元は「集合」として紛れなく定義されている
関連
集合（set）と真のクラス（proper class）の和集合は，クラスの部分集合である $ \rm{Set} \, \cup \, \rm{Class_{proper}} \sub \rm{Class}
具体例：
全ての順序数の集まり
全ての群の集まり
真のクラスであることの証明：
全ての順序数によるクラスとの間に全単射を与える
小さいクラス（small class）
クラスであり集合であるもの，つまり真のクラスではないもの
集合論以前の定義
classとset（集合）が厳密な用語的区別をされていなかった時代において，主に集合を指す言葉として議論されていた．
例：$ C^k級
関数の滑らかさにをあらわす集合
k階連続的微分可能な関数の集まり
参考
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2025/4/29 15:03