ベイズ推論
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ベイズ推定とは「過去の経験」と「新たに得たデータ」をもとに不確実な事象を予測する手法である。
過去の経験+新たなデータ
このクイズは過去何度も行われており，過去のデータによるとゲストが男性である確率は60%，女性である確率は40%であることが分かっています。
今日のゲストは身長が165cm以上であるというヒントが与えられました。ただし，この世の中では男性の7割が165cm以上，女性の2割が165cm以上とします。
組み合わせる変数を書く
例えば「特定のゲストが男性か女性か」を判断する
https://gyazo.com/a62479d5e34ccbc19c6026244eb91de0
むずそうに見える
でもこれ、事前に予想してその後答えがわかったら未来の問題のサンプルデータにするってことか
というか、認識・学習みたいな概念は全部これ？
@syora.iconあってる？wtkgshn.icon*3
あってそうw
https://gyazo.com/0045f7f1c400fc80c3f5a0466c36abc2
うーん...なんか微妙に違いそう...syora.icon
まず、ベイズ推定に関しての肝は直接求められない事後確率を事前確率を用いて求められることがすごいsyora.icon
機械学習は、頻度主義的な考え方とベイズ的な考え方があって、後者に関してはこのステートメントは凡そ正しいsyora.icon
でもこれ、事前に予想してその後答えがわかったら未来の問題のサンプルデータにする
頻度主義的な考え方の場合は異なって、サンプルデータにするわけではなくて、ただ予測との誤差を計算して誤差から学習する。syora.icon
誤差逆伝播法とかsyora.icon
面白いポイントとしては「何もわからん」「ちょっとわかった」「だいぶわかった」を数学的に表現できることnishio.icon
箱の中に猫か兎が入ってて、どっちなのか「何もわからん」とする
これが$ P(猫) = P(兎) = 1/2
箱をノックすると猫の場合は1/2の確率でニャーと言うとしよう、もちろん兎はニャーと言わない
これが$ P(ニャー|猫) = 1/2, P(ニャー|兎) = 0
ニャーと言わないことをシーンと呼ぶなら$ P(シーン|猫) = 1/2, P(シーン|兎) = 1
いま「何もわからん」箱をノックしたけどニャーと言わなかったとする、つまり「シーン」が観測された
この箱の中に猫がいる確率は？
これを計算できる
これを数式で表現すると「シーンが観測された後(事後)の猫の確率」$ P(猫|シーン)になる
計算のために必要な知識
1: $ P(D|X)P(X) = P(D, X)
2: $ \sum_X P(D, X) = P(D)
単なる掛け算$ P(シーン|猫)P(猫) = 1/4
意味合いは「シーンかつ猫の確率は1/4」
同様に$ P(シーン|兎)P(兎) = 1/2
この二つを足したものが$ P(シーン) = 3/4
あとは単なる割り算$ P(猫|シーン) = P(シーン|猫)P(猫) / P(シーン) = 1/3
意味合い: 猫か兎かわからない箱をノックしてシーンとしてた、猫か兎かは確定しないけど、ノックする前よりは情報が増えた、兎の可能性の方が2倍高い
何度もノックして「シーン」だったら、どんどん兎の確率が高くなっていく
「確定はしてないけど9割がた兎だろ」になる
でも一回「ニャー」が来たら猫だと確定する
不確定なまま確信が深まっていくプロセスを数学的にきちんと表現できるところが面白い