選択函数
引数$ iを添え字とする集合$ A_iから値を一つ選んで返す函数
$ \varphi:\Gamma\ni i\mapsto(\{i\}\rightarrow A_i)\in \left(\bigcup A\right)^\Gamma
あ、高階函数じゃ定義できないや
ネストさせて定義域をあらかじめ絞っておこうと思ったが、$ iで函数$ \{i\}\rightarrow A_iの中身を特定できないのか
別途条件を組ませるしかないのか……
$ \begin{dcases}\varphi:\Gamma\rightarrow\bigcup_{i\in\Gamma}A_i\\\forall i\in\Gamma;\varphi(i)\in A_i\end{dcases}
これでどうだ？
$ \varphi:\Gamma\rightarrow\bigcup_{i\in\Gamma}\left(\{i\}\rightarrow A_i\right)
$ \varphi(i)(i)で$ A_iの要素の一つを取得する
第二引数はただのダミー引数
programmingにおける引数なし函数と同じことをしたかったのだが、引数なし函数を数学で記述する方法が分からなかったので、仕方なくダミー引数を設定した これも選択函数の条件を満たしていない
$ iを入れて$ f:\{j\}\rightarrow A_j\ (i\neq j)が返ってくる函数は選択函数ではないが、この論理式を満たしてしまう
やはり別途函数の条件を組ませる方法しかなさそう
これでもやっていることは同じ
$ \begin{dcases}\varphi:\mathcal{A}\rightarrow\bigcup\mathcal{A}\\\forall A\in\mathcal{A};\varphi(A)\in A\end{dcases}
$ \varphi(\{a\})=a