選択公理

任意の集合上に選択函数が存在するものとする公理

選択公理 (集合系ver.)$$\forall \mathcal{A}\exists\varphi:\mathcal{A}\rightarrow\bigcup\mathcal{A}\forall A\in\mathcal{A};\varphi(A)\in A$$

選択公理 (集合族ver.)$$\forall\Gamma\forall\mathcal{A}\forall A':\Gamma\rightarrow\mathcal{A}\exists\varphi:\Gamma\rightarrow\bigcup A'[\Gamma]\forall i\in\Gamma;\varphi(i)\in A'(i)$$

選択公理の集合系ver.と集合族ver.は同値なので、どちらを公理として採用しても変わりない

同値な論理式

任意の線型空間には基底が存在する

#2021-11-10 11:43:17

#2021-11-08 22:44:03