自然演繹100題ノック

100本ノックの数理論理学ver.みたいなやつ

どうやらショップからdownloadする形式に変えたみたい

自然演繹100本ノック ~論計舎の100本ノックシリーズ~ | 論計舎 web shop

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何これ最高じゃんtakker.icon

やるしかない

目次読書まではしておくか

0. 本稿の手引き

1. 使い方について

2. 記法について

1. 最小命題論理

最小論理

1. 規則表

2. 例題

1. $ (\alpha\implies(\beta\implies\gamma))\implies((\alpha\implies\beta)\implies(\alpha\implies\gamma))

2. $ \alpha\implies(\beta\implies\alpha)

3. 演習

1. $ (\alpha\implies\beta)\implies((\beta\implies\gamma)\implies(\alpha\implies\gamma))

(かきかけ)

10.

2. 直観主義命題論理

1. 規則表

2. 例題

1. 二重否定導入

2. (¬P∨Q)⇒(P⇒Q)

3. ¬(P∧Q)⇒¬¬(¬P∨¬Q)

3. 演習

11. 無矛盾律

12. ¬P∨¬Q⇒¬(P∧Q)

13. ¬(P∨Q)⇒¬P∧¬Q

14. ¬P∧¬Q⇒¬(P∨Q)

15. ⊥除去

16. (¬α ∧ α) → β

⊥除去とほぼ同じ

17. (¬γ ∧ (α ∧ β)) ∧ (α ∧ (β ∧ γ)) → (¬¬(α ∧ β) ∧ γ) ∨ (¬(α ∧ β) ∧ ¬γ)

18. P∧Q⇒P∨Q

19. α → ¬¬α ∧ (⊥ → ¬α)

20. ¬¬(¬P∨P)

De Morganの法則

21. (α → β) → (α → ¬β) → α → γ

22. ¬α → α → β

23. ¬¬((¬P⇒Q)∧(Q⇒P)⇒P)

24. (P⇒Q)⇒(¬Q⇒¬P)

25. (¬P⇒¬Q)⇒¬¬(Q⇒P)

26. (α ∧ β → γ) → α → β → γ

27. ((P⇒Q)⇒P)⇒¬¬P

28. P⇒((P⇒Q)⇒Q)

29. ((P⇒Q)⇒R)⇒(((Q⇒P)⇒S)⇒¬¬(R∨S))

30. (P⇒R)∧(Q⇒¬R)⇒¬(P∧Q)

3. 古典命題論理

1. 規則表

2. 例題

1. 二重否定除去

2. (P⇒Q)⇒(¬P∨Q)

3. ¬(P∧Q)⇒¬P∨¬Q

3. 演習

31. 排中律

4. 古典述語論理

1. 規則表

2. 例題

1. $ (\forall x;P(x))\implies(\forall y;P(y))

2. $ \forall x;(\alpha\implies\beta)\implies(\exist x;\alpha\implies\exist x;\beta)

3. 演習

61. $ \forall x;(\bot\implies\bot)

62. ∃xP(x)⇒∃yP(y)

63. ∀x(P(x)⇒Q(x))⇒(∀xP(x)⇒∀xQ(x))

64. ∀x(P⇒Q(x))⇒(P⇒∀xQ(x))

65. ∀xP(x)⇒P(a)

全称除去のこと

66. P(a)⇒∃xP(x)

存在導入のこと

67. ∀x(P(x)⇒A)⇒∃xP(x)⇒A

68. A ∧ ∃xP(x)⇒∃x(A ∧ P(x))

69. ∃x(A ∧ P(x))⇒A ∧ ∃xP(x)

70. A ∧ ∀xP(x)⇒∀x(A ∧ P(x))

71. ∀x∀yP(x,y)⇒∀y∀xP(x,y)

72. ∀x¬¬P(x)⇒¬¬∀xP(x)

73. ¬¬∀xP(x)⇒∀x¬¬P(x)

74. ∃x¬¬P(x)⇒¬¬∃xP(x)

75. ¬¬∃xP(x)⇒∃x¬¬P(x)

76. ∀x(P(x)∧Q(x))⇒∀xP(x)∧∀xQ(x)

77. ∀xP(x)∧∀xQ(x)⇒∀x(P(x)∧Q(x))

78. ∃x(P(x)∧Q(x))⇒∃xP(x)∧∃xQ(x)

79. ∀xP(x)∨∀xQ(x)⇒∀x(P(x)∨Q(x))

80. ∃x(P(x)∨Q(x))⇒∃xP(x)∨∃xQ(x)

81. ∃xP(x)∨∃xQ(x)⇒∃x(P(x)∨Q(x))

82. P∧∃xQ(x)⇒∃x(P∧Q(x))

83. ∀x(P⇒Q(x))⇒(P⇒∀xQ(x))

84. (P⇒∀xQ(x))⇒∀x(P⇒Q(x))

85. ∀x(P(x)⇒Q)⇒((∃xP(x))⇒Q)

86. ∀x¬P(x)⇒¬∃xP(x)

87. ¬∃xP(x)⇒∀x¬P(x)

88. ∃x¬P(x)⇒¬∀xP(x)

89. ¬∀xP(x)⇒∃x¬P(x)

90. ∀x∃y(P(x)∧Q(y))⇒∃y∀x(P(x)∧Q(y))

91. ∃y∀x(P(x) ∧ Q(y))⇒∀x∃y(P(x) ∧ Q(y))

92. ∀x∃y(P(x) ∨ Q(y))⇒∃y∀x(P(x) ∨ Q(y))

93. ∃y∀x(P(x) ∨ Q(y))⇒∀x∃y(P(x) ∨ Q(y))

94. ∀x∀y(R(x,y)∧R(y,x))⇒∃zR(z,z)

95. ∃xR(x, x)⇒∃y∃z(R(y, z) ∨ R(z, y))

96. ∃x(P(x)⇒∀yP(y))

97. ∃x(∃yP(y)⇒P(x))

98. ¬∀x(¬∀y¬P(y) ∧ P(x))

99. ∀x∀y(P(x)∧R(x,y))∨∀x∀y(Q(y)∧R(x, y))⇒∀x∀y((P(x)∧Q(y))∨R(x, y))

100. ∀x(P(x)∨Q)⇒∀xP(x)∨Q

#2024-03-17 21:03:20

#2024-02-14 16:45:12

#2022-06-26 08:06:00

#2022-04-06 08:05:25

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