¬P∧¬Q⇒¬(P∨Q)

証明

https://scrapbox.io/files/68a7fc78c7afb5572291c17c.svg

(P⇒R)∧(Q⇒R)⇒(P∨Q⇒R)の$ Rに$ \botを代入したものと等しい

ここで言及されている¬¬(¬P∧¬Q)⇒¬(P∨Q)と本論理式は、直観主義論理において同値である

2021-11-19 03:42:35 計算メモ

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code:proof.tikz(tex)

\usepackage{fitch}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}

$\Large\begin{nd}

\hypo {h} {\lnot P\land\lnot Q}

\open

\hypo {pq} {P\lor Q}

\open

\hypo {p1} {P}

\have {p2} {\lnot P} \ae{h}

\have {p3} {\bot} \ie{p1,p2}

\close

\open

\hypo {q1} {Q}

\have {q2} {\lnot Q} \ae{h}

\have {q3} {\bot} \ie{q1,q2}

\close

\have {r} {\bot} \oe{pq,p1-p3,q1-q3}

\close

\have {e} {\lnot(P\lor Q)} \ii{pq-r}

\end{nd}$

\end{document}