琉球大学理学部講義「熱力学」前野昌弘
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琉球大学理学部講義「熱力学」前野 昌弘
力学→解析力学→熱力学というアプローチ、だいぶ独特
函数への代入は$ \left.f(x,y)\right|_{x=g(t)}の代わりに$ \underbrace{f(x,y)}_{x=g(t)}という記法を用いている
本当は}ではなく]だが、$ \KaTeXで対応する記号がないので}で代用したtakker.icon
関数の括弧は、$ f\textcolor{gray}(x\textcolor{gray})のように、薄い灰色で書くことにする(掛算の括弧と区別が付くように)というアプローチも興味深い
前野昌弘
Legendre変換
よくわかる熱力学・シミュレーション
補助アニメーション
FrontPage - 物理Tips
目次
https://web.archive.org/web/20220308010430/http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/td2020.pdf => http://irobutsu.a.la9.jp/fromRyukyu/td2020.pdf
はじめに
本講義における熱力学へのアプローチ
本書での書き方のルール
アニメーションについて
熱力学とは
熱力学は何が難しい?
Stock or Flow?
エネルギーって何?
分子運動のエネルギーの移動としての「熱」
熱力学の考え方
章末演習問題
熱力学への準備としての力学
エネルギーの定義
エネルギーが定義できる条件
相互にする仕事
仕事をロスする例
位置エネルギーの定義
初等力学の簡単な例
力が保存力である条件
位置エネルギーと一般化力
一般化力
つりあいと変分原理
例:糸と滑車
曲線に乗った小球
例:コンデンサの電荷
孤立したコンデンサ
電池をつないだコンデンサ
Legendre変換とその物理的意味
独立変数を変更しても情報を失わない変換
Legendre変換の図形的意味
章末演習問題
熱力学の状態と操作
状態の記述
変数の示量性・示強性
示量変数と示強変数
Eulerの関係式
平衡と非平衡
平衡状態・非平衡状態とは
準静的操作と平衡状態
単純系
平衡状態と温度
平衡状態と環境
温度の導入と平衡状態に対する要請
熱力学で扱う変数と状態方程式
示量変数を変化させる操作
断熱操作
等温操作
体積変化と仕事
等温準静的操作における仕事についての予想
熱伝導現象は準静的に行えるか
章末演習問題
二つの操作と熱力学第二法則
示量変数が変化しない操作
示量変数が変化しない断熱操作で系のする仕事と不可逆性
示量変数の変化しない等温操作で系のする仕事
示量変数が変化しない等温操作と最大仕事
熱力学第二法則
Kelvinの原理
平和鳥はKelvinの原理を破る?
Planckの原理
Kelvinの原理からPlanckの原理を導く
二種の「エネルギー」
二種の操作それぞれの「エネルギー」
エネルギーが定義できる条件
章末演習問題
断熱操作と内部エネルギー
可能な断熱操作
温度を上げる断熱操作の存在
断熱操作の存在
断熱仕事と内部エネルギー
断熱仕事の一価性
内部エネルギーの定義
内部エネルギーと温度の関係
Planckの原理と温度
内部エネルギーの温度依存性
定積熱容量とエネルギー保存則
系の具体例
理想気体
理想気体の断熱準静的操作
van der Waals気体
光子気体
系の分割とPlanckの原理
Planckの原理と断熱操作の不可逆性
断熱操作による到達可能性
新しい変数(予告のみ)
章末演習問題
等温準静的操作とHelmholtz自由エネルギー
等温準静的操作における仕事
等温準静的なら仕事は一つに決まる
準静的なときが最大仕事である
Helmholtz自由エネルギー
Helmholtz自由エネルギーの定義
理想気体の場合
van der Waals気体の場合
光子気体の場合
系の分割とKelvinの原理
理想気体の場合
Kelvinの原理とFが凸関数であること
章末演習問題
熱
二つのエネルギー
熱
等温操作における吸熱
等温線と断熱線
章末演習問題
Carnotの定理とCarnotサイクル
Carnotサイクルとは
Carnotの定理の前半の一般的証明
吸熱比が普遍的であること
熱の正味の出入りのない等温準静的操作は断熱準静的操作に置換可能
Carnotの定理後半と温度の定義
Carnotサイクルの結合と吸熱比
理想気体で動かすCarnotサイクル
熱力学的温度
少し一般的なサイクルの効率
Clausiusによる熱力学第二法則の表現
章末演習問題
エントロピー
エントロピーの定義
断熱準静的操作で変化しない物理量
エントロピーを定義する
Fの温度依存性を決定する
積分分母としての温度
Clausiusの不等式
エントロピーと熱力学第二法則
エントロピーの性質
エントロピー増大の法則
温度が違う区画を持つ系のエントロピー増大の法則
熱の移動
エントロピーが増大する現象
力学的エネルギーの損失とエントロピー
熱の移動とエントロピー最大
体積も変化可能な場合のエントロピー最大
章末演習問題
完全な熱力学関数としてのUとF
完全な熱力学関数
ここまでで使った「変数」
UGray(blackT;V,N)は完全な熱力学関数ではない
[完全な熱力学関数としてのUGrayblackS,V,N]
[UGray(blackT;V,N)とUGrayblackS,V,N]
[SGrayblackU,V,Nとその凸性 http://irobutsu.a.la9.jp/fromRyukyu/td2020.pdf#8c]
U-TSの物理的意味
Maxwellの関係式
エントロピー的な力とエネルギー方程式
平衡の条件と変分原理
内部エネルギー最小とエントロピー最大
熱浴内の体積一定の系の安定条件
変分原理と平衡条件の例
二つの領域に分けられた気体の平衡
空気は積もらない
章末演習問題
物質量と化学ポテンシャル
変数としてのN
熱力学関数をNで微分する
Eulerの関係式と化学ポテンシャル
物質量の平衡条件と化学ポテンシャル
多成分気体の混合とエントロピー
気体の混合とHelmholtz自由エネルギー
分圧
密度が変化しない場合の混合によるエントロピー変化
半透膜を使った混合の思考実験
半透膜を使った混合の思考実験その2
章末演習問題
いろいろな熱力学関数
独立変数の組み合わせ
エンタルピー
エンタルピーの物理的意味
定圧熱容量
Gibbs自由エネルギー
圧力と温度が一定である環境での変分原理
Maxwellの関係式
Maxwellの関係式(GとHから)
Maxwellの関係式(3変数)
Joule-Thomson過程
章末演習問題
相転移
相転移
凸関数でないHelmholtz自由エネルギー
相とその共存
潜熱
van der Waals気体の相転移
温度変化と相転移
Clapeyronの式
Gibbsの相律
磁性体の相転移
章末演習問題
これ以降の相互参照は一部壊れている
熱力学で使う数学など
対数関数の引数について
偏微分と全微分
常微分の復習
偏微分の計算
偏微分の相互関係
多変数関数の変数変換
全微分と積分因子
全微分と積分可能条件
積分因子・積分分母
積分因子・積分分母が見つかる条件
Lagrangeの未定乗数
問いのヒントと解答
索 引
2024-10-31 12:34:52 http://irobutsu.a.la9.jp/fromRyukyu/td2020.pdf に移動してた
2024-10-29 14:11:03 繋がらなくなってる?
魚拓
#2024-10-31 12:35:07
#2024-10-29 12:37:45
#2023-11-27 18:13:36
#2023-11-26 09:45:09