狭義半順序
半順序$ \leの狭義順序$ <のこと
定義
任意の集合$ X上の二項関係$ <にて、以下を満たすものを狭義半順序と呼ぶ
(非反射律)$ \forall a\in X:\lnot(a<a)
(推移律)$ \forall a,b,c\in X:a<b<c\implies a<c
性質
非対称律$ \forall a,b\in X:a<b\implies\lnot(b<a)
非反射律と推移律から示せる
半順序$ \leとの相互変換
半順序集合$ (X,\le)で$ a <b:\iff a\le b\land a\neq bとすると$ <が狭義半順序となる
逆に狭義半順序$ <で$ a\le b:\iff a<b\lor a=bとすると$ (X,\le)が半順序集合になる
証明は半順序と狭義半順序の相互変換式を参照
strict partial order
#2025-08-27 16:00:40
#2025-07-27 14:18:41