無限長直線斜面の安全率

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$ \pmb{W}=W\begin{pmatrix}\sin\alpha\\\cos\alpha\end{pmatrix}

上が斜面方向成分、下が法線方向成分

$ \pmb{t}=\frac{W}{l}\begin{pmatrix}\sin\alpha\\\cos\alpha\end{pmatrix}

$ F\frac Wl\sin\alpha=\frac Wl\cos\alpha\tan\phi+c

$ \iff F=\frac{\tan\phi}{\tan\alpha}+\frac{cl}{W}\frac1{\sin\alpha}

$ = \frac{\tan\phi}{\tan\alpha}+\frac{c}{\gamma_tH}\frac1{\cos\alpha\sin\alpha}

$ \because W=\gamma_t Hl\cos\alpha

前回やったもの

簡単に復習すると：

地盤がすべり面以下の地盤に与える表面力vector

$ \pmb{t}=\frac{W}{l}\begin{pmatrix}\sin\alpha\\\cos\alpha\end{pmatrix}

地盤の単位幅あたりの自重

$ W= \gamma_t Hl\cos\alpha

土塊の体積は平行六面体

$ c_u=F t_0

$ c_u=t_1\tan\phi+c

$ \implies F\frac Wl\sin\alpha=\frac Wl\cos\alpha\tan\phi+c

$ \iff F=\frac{\tan\phi}{\tan\alpha}+\frac{lc}{W\sin\alpha}

$ = \frac{\tan\phi}{\tan\alpha}+\frac{c}{\gamma_t H}\frac{1}{\cos\alpha\sin\alpha}

$ F=\frac{\tan\phi}{\tan\alpha}

飽和砂質土ということ

$ W'=\gamma' Hl\cos\alpha

$ F=\frac{t_1'}{t_0'+S_w}\tan\phi=\frac{\gamma'H\cos\alpha\cos\alpha}{\gamma'H\cos\alpha\sin\alpha+\gamma_wH\cos\alpha\sin\alpha}\tan\phi=\frac{\gamma'\cos\alpha}{(\gamma'+\gamma_w)\sin\alpha}\tan\phi

$ \therefore F=\frac{\gamma'}{\gamma_{sat}}\frac{\tan\phi}{\tan\alpha}

土中に地下水面がある

(計算は後で書く)

$ W'=((1-\beta)\gamma_t+\beta\gamma')Hl\cos\alpha

$ lS_w= \gamma_w\beta Hl\cos\alpha\sin\alpha

$ \therefore F=\frac{t_1'}{t_0'+S_w}\tan\phi=\frac{(1-\beta)\gamma_t+\beta\gamma'}{(1-\beta)\gamma_t+\beta\gamma_{sat}}\frac{\tan\phi}{\tan\alpha}

あとでplotするかも

検算