正準変換 - くたくたじゅうよん

正準変換

一般化座標、一般化運動量、時間に関する以下の任意の変換のこと

$ \begin{pmatrix}\bm{p}&\bm{q}&t\end{pmatrix}\mapsto\begin{pmatrix}\bm{p}'&\bm{q}'\end{pmatrix}

これ座標とか運動量とかに関わらず、任意の変数$ \bm{p},\ \bm{q}でもいいのかもしれないtakker.icon

$ \bm{p}'が$ \bm{q}に、$ \bm{q}'が$ \bm{p}に依存する変換でも構わないのがポイント

この依存関係をなくしたのが点変換

Euler-Lagrange方程式は正準変換で形を変えてしまうが、Hamiltonの正準方程式だとこの変換に対しても不変である。