束
定義
任意の集合$ Lと$ L上の二項演算$ \vee,\wedgeが以下を満たすとき、$ (L,\vee,\wedge)を束と呼ぶ $ \forall a,b\in L: a\vee b=b\vee a
$ \forall a,b\in L: a\wedge b=b\wedge a
$ \forall a,b,c\in L:(a\vee b)\vee c=a\vee(b\vee c)
$ \forall a,b,c\in L:(a\wedge b)\wedge c=a\wedge(b\wedge c)
$ \forall a,b\in L:a\vee(a\wedge b)=a
$ \forall a,b\in L:a\wedge(a\vee b)=a
二項関係を$ a\le b\iff a=a\wedge bと定義すると、$ (L,\le)は半順序集合になる 逆に、任意の半順序集合$ (X,\le)の任意の二元集合が上限・下限を持つとき、$ a\vee b:=\sup\{a,b\},a\wedge b:=\inf\{a,b\}とすれば、$ (X,\vee,\wedge)が束となる 色々例がある
最大値と最小値
論理積と論理和
定義
2つの方法がある
どちらも同値
2. 任意の集合$ Lと$ L上の関係$ \le、$ L上の二項演算$ \land,\lorについて、以下を満たす空間$ (L, \le,\land,\lor)を束と呼ぶ
$ \forall a,b\in L;\mathcal{L}(\{a,b\})\cap\mathcal{U}\circ\mathcal{L}(\{a,b\})\neq\varnothing
$ \forall a,b\in L;a\lor b
この定義ミスってる
$ \leの存在は必要ないっぽい？
そのうち書き直す