最大値最小値定理
$ \forall a,b\in\R\forall f:[a,b]\rightarrow\R\exist c,d\in[a,b]\forall x\in[a,b];f(c)<f(x)<f(d)
ただし、$ fは連続函数
連続な実数値函数は有界区間$ [a,b] 内で必ず最大値と最小値が存在するという超基本的な定理 ちぎれてなければ大きいところと小さいところがあるのは直感的にわかる
それを直感ではなく厳密な論理で証明したもの
https://kakeru.app/a388d250525a3d04a436bf246169cb78 https://i.kakeru.app/a388d250525a3d04a436bf246169cb78.svg
閉区間であるのは、境界が最大値・最小値になることがあるから https://kakeru.app/bdbf1777f93170913041090939e23c4a https://i.kakeru.app/bdbf1777f93170913041090939e23c4a.svg
証明の方針
Reference