曲管部に作用する力
この方法では、各部位での力の分布までは求められない
条件
非粘性流れ
流体の密度を$ \rhoとする
管路は重力に対して水平
重力加速度は$ gとする
管路の断面は位置で変化しない
管路の断面積を$ Sとする
https://kakeru.app/b9470b3847788c0b2d31115c7bd5649e https://i.kakeru.app/b9470b3847788c0b2d31115c7bd5649e.svg
検査領域を赤、流線を青とする
各種保存則を立式して求める
$ Sv_0=Sv_1(連続式)
$ \frac12\rho{v_0}^2+0+p_0=\frac12\rho{v_1}^2+0+p_1(Bernoulliの定理)
$ \rho Sv_0(v_1\pmb{e}_x-v_0\pmb{e}_y)=0+p_0S\pmb{e}_y+(-p_1S\pmb{e}_x)+\pmb{F}_p+0(運動量保存則)
重力と非保存力は0
$ \pmb{F}_p：流管の側面に作用する圧力
$ \pmb{F}_p+\pmb{F}_{ex}=0(作用反作用の法則)
$ \pmb{F}_{ex}：流体から管路に働く力の合力
適当に組んで変数を減らす
$ \implies \begin{dcases}v_0=v_1\\p_0=p_1\\\rho {v_0}^2(\pmb{e}_x-\pmb{e}_y)=p_0(\pmb{e}_y-\pmb{e}_x)-\frac{\pmb{F}_{ex}}{S}\end{dcases}
$ \underline{\implies \pmb{F}_{ex}=S(\rho {v_0}^2+p_0)(-\pmb{e}_x+\pmb{e}_y)\quad}_\blacksquare
考察
$ \hat{\pmb{F}_{ex}}は左上向き
ちょうど図のオレンジ色の向きと同じ
流体に働く力は右下向き
上方向の流速を打ち消して右向きの流速を与えたいので、流体に働く力はだいたい右向きになる