数学的帰納法
自然数を変数とする任意の論理式に対して成立する定理……というか実質公理
$ \forall P\left(P(1)\land\forall n\in\N;(P(n)\implies P(n+1))\implies \forall n\in\N;P(n)\right)
特徴
任意の論理式に対して適用できる
これ結構便利な特徴takker.icon
どんなにやばい形の論理式でも放り込める
有限個の性質から無限を示せる
これはこの定理がそのような特徴を持っていると言うより、自然数自体にその性質があると説明したほうが正確
ほかの論理式との関係
なかなか理解できない人もいるようだが、それは自然言語で書かれた数学的帰納法の説明を読んでいるからだと思うtakker.icon
記号論理で記述すれば、その混乱が単なる変数のscopeの違いから生じているのだと簡単にわかる もっともこの理解の仕方は、記号論理に普段からなれていないと無理だろう
あとprogramをそれなりに書いて動かしたことがある人
前提知識が不要な分だけ、確かに自然言語による解説も利点があるのかもしれない
まあtakker.iconは断然記号論理派だけど
同値な論理式
一般化