後続元
任意の
順序集合
$ (X,\le)
にて
$ y
が
$ x
の後続元
$ :\iff x\lessdot y
$ :\iff x<y\land\lnot\exist z\in X:x<z<y
$ y
が
$ x
の後続元
$ \iff x\lessdot y
となる
$ \lessdot
は
被覆 (順序)
を表す演算子で
https://ja.wikipedia.org/wiki/順序集合#定義
https://en.wikipedia.org/wiki/Covering_relation
後続元
の定義と一致するので使わせてもらう
takker.icon
性質
全順序集合の後続元は存在すれば一意
Reference
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿
第13章 整列集合
p.3
#2025-08-27
11:21:06
#2025-07-31
14:51:42
#2025-07-21
16:41:52