外力0のとき系の質量中心の速度は一定
導出
ほぼ質量中心の定義そのままtakker.icon
任意の系$ DにおけるNewtonの運動方程式は以下の通り
$ \mathrm{d}\left(\iiint_{\pmb{r}\in D}\rho(\pmb{r})\dot{\pmb{r}}\mathrm{d}V\right)=\pmb{F}\mathrm{d}t
$ \pmb{r}\mapsto\rho(\pmb{r}): 位置$ \pmb{r}における密度
外力0、すなわち$ \pmb{F}=\pmb{0}だとすると
$ \begin{aligned}&\mathrm{d}\left(\iiint_{\pmb{r}\in D}\rho(\pmb{r})\dot{\pmb{r}}\mathrm{d}V\right)=0\\\iff&\iiint_{\pmb{r}\in D}\rho(\pmb{r})\dot{\pmb{r}}\mathrm{d}V=\rm const.\\\iff&M\dot{\pmb{r}_G}=\rm const.\end{aligned}
いやまて。$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\iiint_{\pmb{r}\in D}\rho(\pmb{r})\pmb{r}\mathrm{d}V\right)=\iiint_{\pmb{r}\in D}\rho(\pmb{r})\dot{\pmb{r}}\mathrm{d}Vはおかしいだろ
なんで$ \pmb{r}だけピンポイントに微分できるんだよ
というかなんで積分の中に入れるの？
$ \therefore \dot{\pmb{r}_G}=\rm const.
連続体で考えて一般的に示そうと思ったけどやめた。質点系の力学ベースで考えよう これなら確実に求まる