テンソル談議
tensorの性質、演算について非常にわかりやすくまとめてある。takker.icon
共変・反変の解説もある。
目次
第1話 テンソルとはなんだ
テンソルとはなんだ
線形条件
2階テンソル
応力テンソル
第2話 テンソルの定義とその種類
多重線形形式によるテンソルの定義
テンソルの演算
単位テンソルとゼロテンソル
和，差，スカラー倍とテンソル積
p階とq階のテンソル積はp+q階のテンソル
ベクトルのテンソル積はダイアド
2階テンソルの基底
3階テンソルの基底
テンソルの内積
対称・反対称テンソル
対称テンソル
対称テンソルの独立成分数
反対称テンソル
3階反対称テンソルの独立成分の数
4階以上の反対称テンソルは存在しない
任意の2階テンソルは対称テンソルと反対称テンソルの和
テンソルの既約分解
第3話 テンソルを座標変換すると
座標変換とテンソル
空間反転ではdetA=−1
テンソルの座標変換
テンソルの座標変換公式
対称性・反対称性は座標変換に依存しない
テンソルの基底を使った変換公式
テンソルとベクトルの積など
縮約
縮約によりテンソルの階数は2階減る
極性ベクトルと軸性ベクトル
軸性テンソル（擬テンソル）
2階反対称テンソルと軸性ベクトル
商法則
等方テンソル
2階等方テンソル
高階等方テンソル
等方テンソルの形は限定されている
第4話 テンソル2次曲面とテンソル場
テンソル2次曲面
主軸問題の復習
テンソル不変量
テンソル2次曲面
主軸方向はテンソルの主方向
慣性テンソルの対角化
テンソル場
場という概念について
スカラー場とベクトル場
スカラー場
スカラー場の勾配はベクトル場
スカラー場の方向微分係数
ベクトル場
ベクトル場の発散はスカラー場
ベクトル場の回転はベクトル場（擬ベクトル場）
テンソル場
ベクトル場の勾配は2階テンソル場
2階テンソル場の勾配は3階テンソル場
2階テンソル場の発散はベクトル場
斜交座標
ベクトルの反変成分と共変成分
座標変換
反変基底（双対基底）
2階テンソルの座標変換
混合テンソル成分
混合成分と共変・反変成分の関係.
曲線座標
自然基底
ベクトル場・テンソル場・スカラー場
ベクトル場
テンソル場
スカラー場
計量テンソル
共変微分
クリストッフェルの記号
クリストッフェル記号の座標変換
スカラー場の共変微分
ベクトル場の共変微分
反変ベクトル成分の共変微分
共変ベクトル成分の共変微分
テンソル場の共変微分
2階反変テンソル成分の共変微分
2階共変テンソル，混合テンソル成分の共変微分
計量テンソルの共変微分
発散と回転
発散
回転
曲率テンソル
直交曲線座標
勾配・発散・回転
付録
共変微分について
ベクトルの平行移動
共変微分
測地線
レビ・チビタの平行性
測地線
曲率テンソルの物理的意味