¬(P∧Q)⇒¬P∨¬Qと弱排中律は同値
$ Pに$ \lnot Pを、$ Qに$ Pを代入すればいい
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https://scrapbox.io/files/65f2a2fa727706002412e539.svg
code:proof1.tikz(tex)
\usepackage{fitch}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
$\Large\begin{nd}
\open
\hypo {h} {\lnot P\land P}
\have {np} {\lnot P} \ae{h}
\have {p} {P} \ae{h}
\have {b} {\bot} \be{np,p}
\close
\have {c} {\lnot(\lnot P\land P)} \ii{h-b}
\have {e} {\lnot\lnot P\lor\lnot P} \by{De Morgan}{c}
\end{nd}$
\end{document}
code:proof2.tikz(tex)
\usepackage{fitch}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
$\Large\begin{nd}
\hypo {h} {\lnot (P\land Q)}
\have {nnpnp} {\lnot\lnot P\lor\lnot P} \by{WLEM}{}
\open
\hypo {nnp} {\lnot\lnot P}
\open
\hypo {q} {Q}
\open
\hypo {p} {P}
\have {pq} {P\land Q} \ai{q,p}
\have {b} {\bot} \be{pq,h}
\close
\have {np} {\lnot P} \ii{p-b}
\have {b2} {\bot} \ne{np,nnp}
\close
\have {nq} {\lnot Q} \ii{q-b2}
\have {e1} {\lnot P\lor\lnot Q} \oi{nq}
\close
\open
\hypo {np2} {\lnot P}
\have {e2} {\lnot P\lor\lnot Q} \oi{np2}
\close
\have {e} {\lnot P\lor\lnot Q} \oi{nnpnp,nnp-e1,np2-e2}
\end{nd}$
\end{document}
References
弱排中律で示せると知ったのはこのあたり
ただし、結局これらのリンク先の証明は読まなかった
自力で1から求めた