tensor微分
nabla$ \bm\nablaを$ \frac{\partial}{\partial\bm r}と表すこともしばしば 単純に$ \frac{\partial}{\partial\bm T}=\bm e^i\bm e^j\frac{\partial}{\partial T^{ij}}とするわけにもいかない
nablaの場合は$ \mathrm d\bm r=\bm e_i\mathrm d r^iという関係が任意の基底で成り立つという前提があったから、$ \bm\nabla=\frac{\partial}{\partial\bm r}=\bm e^i\frac{\partial}{\partial r^i}が成立した 任意のtensorでこの関係が成り立つわけではない
well-definedな定義を探す
これが成り立ってほしい
$ \mathrm d\bm f(\bm r)=\mathrm d\bm r\cdot\frac{\partial\bm f(\bm r)}{\partial\bm r}
$ \mathrm d\bm f(\bm T)=\mathrm d\bm T:\frac{\partial\bm f(\bm T)}{\partial\bm T}
つまり、微分$ \mathrm d\bm fが、$ \mathrm d\bm rや$ \mathrm d\bm Tの線型結合で表示できればいい