Stokes近似

流速$ \bm vの物質微分の対流項$ \bm v\cdot\bm\nabla\bm vを$ \bm 0とする近似・仮定

遅い流れ、Reynolds数の低い流れによく使われる

この近似$ \frac{\mathrm D\bm v}{\mathrm Dt}\simeq\frac{\partial\bm v}{\partial t}を非圧縮性Newton流れにおけるNavier-Stokes方程式に代入すると、$ \bm vの非線型項が消え、連立線型偏微分方程式になる

$ \rho\frac{\partial\pmb v}{\partial t}=\pmb F-\pmb\nabla P+\mu\pmb\nabla^2\pmb v

更に定常流れ($ \frac{\mathrm D\bm v}{\mathrm Dt}=\bm 0)なら、$ \bm vのPoisson方程式 or Laplace方程式になり、解析的に解ける

$ \bm\nabla^2\bm v=\frac1\mu\bm\nabla P-\frac{\bm F}{\mu}