SoM2-2022S-8
目標
➡レポート課題1：粘土のせん断強度
内容
https://kakeru.app/14e08b55d321dd26d9f1ac512bb3b2bb https://i.kakeru.app/14e08b55d321dd26d9f1ac512bb3b2bb.svg
このとき、剪断破壊にいたる側方応力$ \sigma_hの値が2つある それぞれの状態を以下のように定義する
側面の抑えがなく、鉛直力に耐えられずに自壊する状態
周囲から外力が加わり、せり上がるようにして破壊する状態
取りうるMohr円の半径が、応力軸正方向より負方向のほうが小さい
円が入るスペースが小さい
受働土圧のほうがすべり面が緩やかなので、せり上げなければいけない土塊が大きい
グラフを見た通り
値を求める
$ \sigma_+=\frac12(\sigma_h+\sigma_v)を応力tensorのtraceの1/2倍、$ \sigma_-=\frac12(\sigma_h-\sigma_v)を偏差応力tensorの成分とする
これを$ \sigma_v\mapsto\sigma_hの形に変形する
$ \iff 2c\cos\phi+(\sigma_h+\sigma_v)\sin\phi=\mp\sigma_h\pm\sigma_v
上の符号が主働土圧状態$ \sigma_h<\sigma_vのとき $ \iff 2c\cos\phi+\sigma_h(\sin\phi\pm1)=\pm(1\mp\sin\phi)\sigma_v
$ \iff 2c\cos\phi\mp(1\mp\sin\phi)\sigma_v=\mp(1\pm\sin\phi)\sigma_h
$ \iff \sigma_h=\frac{1\mp\sin\phi}{1\pm\sin\phi}\sigma_v\mp\frac{2c\cos\phi}{1\pm\sin\phi}
$ \underline{\iff \begin{dcases}\sigma_{ha}=K_a\sigma_v-2c\sqrt{K_a}\\\sigma_{hp}={K_a}^{-1}\sigma_v-2c\sqrt{{K_a}^{-1}}\end{dcases}\quad}_\blacksquare
$ \sigma_{ha}が上の符号、$ \sigma_{hp}が下の符号の式だとする
$ K_a:=\frac{1-\sin\phi}{1+\sin\phi}主働土圧係数 ここで、$ (1\pm\sin\phi)(1\mp\sin\phi)=1-(\sin\phi)^2=(\cos\phi)^2であることを使った
$ K_p:=\frac{1+\sin\phi}{1-\sin\phi}=\frac1{K_a}
土の応力に引張は存在しないが、便宜上$ \sigma_h<0の線も書く https://kakeru.app/fda1f4ced22ecd2dfa915978922817c7 https://i.kakeru.app/fda1f4ced22ecd2dfa915978922817c7.svg
この値より水平応力が大きくなると破壊する
$ z\le\frac{2c}{\sqrt{K_a}}なら$ \sigma_{ha}\le0なので、外力を加えなくても剪断破壊しない
聞いてみた。やっぱりおかしいと考える人もいるらしいが、教科書的にそう教える事になってしまっているとのこと
石原先生の話
ロシア語の文献を自分でまとめたそうな