SoM2-2022S-13
目標
13.斜面安定 直線すべり面を仮定した斜面安定の計算法を説明できるようになる。
内容
家で自習して講義ノートを提出する
塚本先生の話聞きたかったんだけどな～
これ前回やったじゃん
授業中に予習し過ぎでは？
かなり大ざっぱな方法となる
円弧のスライスを適当な台形もしくは長方形と近似する
加重平均をとらないといけないはずが、それをしていない
flow netと同様、現場でおおざっぱな値を求めるのには便利なのだろうか……？ いや、スライスの面積を一つずつ求めるなんて現場でやってたら手間がかかりすぎる
まともに使っているところなんて皆無では？？
父に聞いた。やはりそうらしい
計算方法
モデル
https://kakeru.app/eda140b35e0313ba240a0d6f0170d484 https://i.kakeru.app/eda140b35e0313ba240a0d6f0170d484.svg https://kakeru.app/7ba7c6691bb5d89865ef41c226cde7c4 https://i.kakeru.app/7ba7c6691bb5d89865ef41c226cde7c4.svg
パラメタ
https://kakeru.app/0fdfb6e319e5b9998226de51fb4024e0 https://i.kakeru.app/0fdfb6e319e5b9998226de51fb4024e0.svg
側面力$ \pmb{E}_iは無視する
理由
側面力という未知数が増える分、各スライスの力のモーメントの釣合式を導入する必要がある
これで未知数と方程式の本数が釣り合うのだが、非線型連立2次方程式を解くことになり、$ Fの導出に大きな困難を伴う
そのため、影響の少ない(と思われる)側面力を無視したモデルで安定解析を行うことが試みられている
まあぶっちゃけ考慮しても、結果は小数点3桁以下が変わる程度だろう
必要な式
土重量の分力
$ P_i=\pmb{W}\cdot\pmb{e}_{ni}=W_i\cos\alpha_i
$ \pmb{e}_{ni}：$ i番目のすべり面の単位法線ベクトル
$ S_i=\pmb{W}\cdot\pmb{e}_l=W_i\sin\alpha_i
$ \pmb{e}_{li}：$ i番目のすべり面に平行な単位ベクトル
破壊条件
$ S_i=\frac1F_i(P_i\tan\phi_i+c_il_i)(☆)
単位幅剪断力が$ P_i\tan\alpha_i+c_il_iに達すると破壊する
教科書や講義資料では力のモーメントなども使っているが、実際に必要な式はこれだけである
さらに土重量の分力の2式は、単に土重量の成分を別な座標系で表示し直しただけであるので、実質的な式は☆しかない
3式から$ S_i,P_iを消去して、全体のすべり安全率$ Fを得る $ F=\frac1N\sum_iF_i=\sum_i\frac{W_i\cos\alpha_i\tan\phi_i+c_il_i}{W_i\sin\alpha_i}
$ N：スライスの総数
実質☆の平均を取っただけ
$ F=\frac{\sum_i S_iF_i}{\sum_i S_i}=\frac{\sum_i(W_i\cos\alpha_i\tan\phi_i+c_il_i)}{\sum_i W_i\sin\alpha_i}
$ F=f(F)と、$ Fに依存する式にする
計算時には、適当な値$ F_0から始めて、漸化式$ F_{n+1}=f(F_n)で$ Fを求める