SoM2-2022S-10

目標

10.土圧　　地下水面をもつ擁壁の土圧・水圧の求め方を説明できるようになる。

内容

前回予習したところの復習

$ Q_{a\atop p}=\frac12\gamma_t H^2\left(\frac{\sin (\omega \mp \phi)}{\sin \omega\left(\sqrt{\sin (\omega\pm \delta)} \pm \sqrt{\frac{\sin (\phi+\delta) \sin (\phi \mp \beta)}{\sin (\omega-\beta)}}\right)}\right)^2

$ \implies Q_{a\atop p}=\frac12\gamma_tH^2\left(\frac{\cos\phi}{1\cdot\left(\sqrt{1} \pm \sqrt{\frac{\sin\phi\sin\phi}{1}}\right)}\right)^2

$ =\frac12\gamma_tH^2\left(\frac{\cos\phi}{1\pm\sin\phi}\right)^2

$ =\frac12\gamma_tH^2\frac{1\mp\sin\phi}{1\pm\sin\phi}

$ \because \left(\frac{\cos\phi}{1\pm\sin\phi}\right)^2=\frac{1-(\sin\phi)^2}{(1\pm\sin\phi)^2}=\frac{1+\sin\phi}{1\pm\sin\phi}\frac{1-\sin\phi}{1\pm\sin\phi}=\frac{1\mp\sin\phi}{1\pm\sin\phi}

$ = \int_0^H\frac{1\mp\sin\phi}{1\pm\sin\phi}\gamma_t z\mathrm{d}z

$ = \int_0^H\sigma_{h{a\atop p}}\mathrm{d}z

水平土圧でないことに注意

種類

埋設管の上が沈むか、それ以外が沈むかで分類される

よく道路工事であるやつ

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新しく埋め立てすると、こういうことが起きる

埋設管によってそこだけ固くなるので、周囲が沈む

埋設管がある場合の鉛直応力(鉛直土圧)を求める

力の釣合

$ 2b\mathrm{d}z\cdot\gamma_t-2b\mathrm{d}\sigma_v\pm2\mathrm{d}f=0

上が突出型

下が溝型

摩擦力の向き

溝型が-

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突出型が+

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$ \therefore \sigma_v=\frac{\gamma_tb}{K\tan\delta}\left(e^{\pm\frac{K}{b}\tan\delta\cdot z}\mp1\right)

突出型で土圧分布が急激に大きくなる点が注意

新しいインフラ整備で埋設管を地表から深いところに埋めてしまうと、埋設管に大きな圧力がかかって壊れてしまう！

前回までと打って変わって、忙しくなっている

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土の場合は、剪断応力についてこれを考える

$ \sigma_-=\frac{p}{\pi}\sin\theta_0

偏差応力tensorの固有値と等しい

この地点が一番初めに降伏点Aに到達する

$ p=\pi\sigma_-

すべり面はまだ生じていない？

塑性領域が伸びているということ？

降伏荷重より表面荷重をさらに増やしていくと、塑性領域が徐々に拡大していく

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全ての土要素が塑性域に突入する

$ p_c=\left.N_c\right|_{\phi=0}c_u=\left(\frac32\pi+1\right)c_u\simeq5.71c_u

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クリアなすべり面はでない

境界が不明瞭

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弾性係数が大きい土ほど、同じ荷重で僅かなひずみしか発生させない

逆にいうと、弾性係数が小さい土ほど、同じ荷重で大きなひずみを発生させる

だから正規圧密粘土だとずるずる沈下してからでないと塑性すべりに至らない

$ \frac{Q}{B}=\frac12\gamma_tBN_\gamma+cN_c+q_SN_q

粗さで破壊形式が大きく変わるから

滑面

$ N_q=\frac1{1-\sin\phi}\exp\left(\left(\frac32\pi-\phi\right)\tan\phi\right)

$ N_c=\frac{}{}

粗面

滑面のときは、応力が地面に垂直に伝わり、円弧状に破壊する

滑面の2倍の塑性領域が破壊する

「表面荷重」「降伏荷重」「支持力」は全部「応力」のこと

慣用的に別の言葉を用いてしまっている