Rolleの定理
始点と終点が同じ高さなら、途中で途切れていない限りどこかに必ず傾き0の地点が存在することを示している定理
境界以外で微分可能であることが条件
境界で微分可能な必要がないのは、$ x\mapsto\sqrt{1-x^2}のような、境界で接線が垂直になる関数にも定理を適用できるようにするため
垂直接線と呼ぶらしい
直線の場合は任意の点がそうなる
直線でない場合はどこかに必ず折り返しが発生し、それが傾き0の地点となる
証明
方針
折り返し点の存在は最大値最小値定理で証明済み
あとはその点で傾きが0なることを示せればいい
road map
#2021-07-03 08:19:51
#2021-07-02 22:24:48