RCE-2022S-5

目標

5. 曲げモーメントを受ける鉄筋コンクリート断面の応力の計算(2)

鉄筋コンクリート部材の応力計算の基本仮定から、実際の応力計算の方法を理解する。

内容

https://kakeru.app/dca8cc2701c8116b9845a5bd3cc9536a https://i.kakeru.app/dca8cc2701c8116b9845a5bd3cc9536a.svg

これ書いてたら、板書から遅れてしまった

まずいまずい

新しいこと

なので、計算しやすいところまわりで曲げmomentと応力によるmomentとの釣り合いを計算すればいい

$ M=\sigma_sA_s\left(d-\frac13x\right)

$ M=\frac23x\cdot\frac12bx^2\sigma_c'

$ j:=1-\frac13k

中立軸から鉄筋までの距離を無次元化したもの

$ =\frac{M}{A_s\left(d-\frac13x\right)}

$ =\frac{nM(d-x)}{nA_s\left(d-\frac13x\right)(d-x)}

$ =\frac{nM(d-x)}{\textcolor{orange}{I_e}}

$ \because nA_s\left(d-\frac13x\right)(d-x)=nA_s\left(d-x+\frac23x\right)(d-x)

$ = nA_s(d-x)^2+nA_s\frac23x(d-x)

幾何中心が原点になることから、

$ \frac{\frac12bxx-nA_s(d-x)}{bx+nA_s}=0

中立軸から上向き正に座標軸をとっている

$ \iff nA_s(d-x)=\frac12bx^2

これを代入して

$ nA_s\left(d-\frac13x\right)(d-x)=nA_s(d-x)^2+\frac13bx^3=\textcolor{orange}{I_e}

$ =n\frac{M}{\textcolor{orange}{I_e}}(d-x)

原点は中立軸とする

計算が追いつかない……

例題

有効数字は最終的に3桁にするが、実際には難しいところがある

それを導き出すパラメタは4桁を確保したいが、できないことも多々ある

前回のと同じ問題

単鉄筋矩形断面の中立軸を求める

$ b=1000\mathrm{mm}

$ d=400\mathrm{mm}

$ n=8.4

$ A_s=1940\mathrm{mm}

$ P=\frac{A_s}{bd}\simeq 0.004850

$ k=nP+\sqrt{(nP+2)nP}\simeq0.2464

$ \therefore x=kd\simeq98.56\mathrm{mm}

$ M=\sigma_c'\frac12kjbd^2

記号の定義

https://kakeru.app/36f4f50d6e26f91bf25261331ef51e34 https://i.kakeru.app/36f4f50d6e26f91bf25261331ef51e34.svg

$ I_e=\frac13bx^3+nA_s'(x-d')^2+nA_s(d-x)^2

$ 0=y_cS=\frac12bx^2+nA_s'(x-d')-nA_s(d-x)

来週