Poissonの法則
$ PV^\gamma=\rm const.
$ \gamma:=\frac{C_P}{C_V}：比熱比 $ T,P,Vがそれぞれ他方の変数の1価函数となる
$ \mathrm dQ=\mathrm dU+P\mathrm dV
$ = \mathrm dU+\frac{nRT}{V}\mathrm dV
$ = nC_V\mathrm dT+\frac{nRT}{V}\mathrm dV
$ = nT(C_V\mathrm d\ln T+R\mathrm d\ln V)
$ \implies C_V\mathrm d\ln T+R\mathrm d\ln V=0
$ \because断熱過程だから$ \mathrm dQ=0 $ \iff \mathrm d(C_V\ln T+R\ln V)=0
$ \iff \mathrm d\ln T^{C_V}V^R=0
$ \iff \mathrm dT^{C_V}V^R=0
$ \iff TV^\frac{R}{C_V}=\rm const.
$ \iff TV^\frac{C_P-C_V}{C_V}=\rm const.
$ \iff TV^{\gamma-1}=\rm const.
$ PV^\gamma=\rm const.
$ \because \frac{PV}{nR}V^{\gamma-1}=\rm const.
$ \iff PV^\gamma=nR\cdot\rm const.
$ \iff PV^\gamma=\cdot\rm const.
$ T P^{\gamma^{-1}-1}=\rm const.
$ \because T\left(\frac{T}{P}nR\right)^{\gamma-1}=\rm const.
$ \iff T^\gamma P^{1-\gamma}=(nR)^{1-\gamma}\cdot\rm const.
$ \iff T^\gamma P^{1-\gamma}=\rm const.