MaA-2025F-13.@2025-07-14T13:00D90@K501
13:03:47 結局予習でもよくわからんかったtakker.icon
そんなに時間取れてない
昔は構造分野の学会発表で確率は出てこなかった
あるときから確率分布やら推定やらをみんなやるようになった
たいへんだ！
$ P(A|B):=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
例：
$ A：1人を抽出したときVTuberだった
$ B：1人を抽出したとき日本人だった
$ P(B)=0.6
$ P(A|B)=0.7
このとき、一人を選んだ時それが日本人のVTuberだった確率$ P(A\cap B)は
$ P(A\cap B)=P(A|B)P(B)=0.7\times0.6=0.42
$ \underbrace{P(A|B)}_\text{事前確率}=\frac{P(B|A)\underbrace{P(A)}_\text{事前確率}}{P(B)}
例：計測した固有振動数から鋼管の肉厚を推定する
鋼管の肉厚の確率変数を$ Xとする
鋼管の肉厚が$ \thetaのときの$ Xの確率密度函数の値は$ f_X(\theta) これは製造元で頻度分布が出ていることがあるのでそれを使う
もしなければ、適当な分布を仮定する
鋼管の肉厚が$ \thetaである時固有振動数が$ \omegaになるときの条件付き確率密度函数は$ f_{X,Y}(\omega|\theta)=\frac{f_{X|Y}(\omega,\theta)}{f_Y(\theta)}である これが測定できる確率密度函数である。
同じ鋼管に対して固有振動数をたくさん計測すれば、その時の鋼管の肉厚$ \theta(これは不明)のときの$ \thetaの確率分布が求まる
これ(の導関数)が$ f_{X|Y}(\omega|\theta)である
$ f_{Y|X}(\theta|\omega)=\frac{f_{X|Y}(\omega|\theta)f_Y(\theta)}{f_X(\omega)}
全確率の法則を適用すれば$ f_{Y|X}(\theta|\omega)=\frac{f_{X|Y}(\omega|\theta)f_Y(\theta)}{\int f_{X|Y}(\omega|\theta')f_Y(\theta')\mathrm d\theta'} と求められる
数学てきなところがよくわからない
前の$ f(\theta|\omega)を事前分布に使ったとして、事後分布は新しいデータ$ \omega'を使ってどのように表されるのか？
あくまでサンプリング法
最適化にも使えるが、最適化手法ではない
確率慣れてない