Frenet-Serretの公式
$ \mathrm d\begin{pmatrix}\pmb t\\\pmb n\\\pmb b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&\kappa&0\\-\kappa&0&\tau\\0&-\tau&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\pmb t\\\pmb n\\\pmb b\end{pmatrix}\mathrm ds
$ \pmb t:={\rm sgn}\frac{\mathrm d\pmb r}{\mathrm ds}
$ \pmb r(s)の接線方向の単位vector 3次元で考えているので、線型独立な法線vectorが2つ存在する
$ \pmb n:={\rm sgn}\frac{\mathrm d^2\pmb r}{{\mathrm d s}^2}主法線vector $ \kappa,\tauの式
曲率$ \kappa=\frac{\mathrm d\pmb t}{\mathrm ds}\cdot\pmb n 捩率$ \tau=-\frac{\mathrm d\pmb b}{\mathrm ds}\cdot\pmb n ある平面から曲線がどれだけ離れているかを示す
$ \tau=0なら、平面上に曲線が描かれていることを示す