Fourier解析を中心とした工学系学生のための応用数学
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目次
複素数関数論の概観と複素行列による線形変換のいくつかの重要な性質について
はじめに
虚数単位と複素数
正則な複素関数の性質
離散 Fourier 変換とその応用
はじめに
問題の定義
Fourier 積分変換と力学への応用
A 線積分と面積分についての基礎事項
A-1 ユークリッド空間での線積分と面積分
A-4 複素平面での線積分
B 級数に関わるいくつかの基礎事項
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1. 複素数関数論の概観と複素行列による線形変換のいくつかの重要な性質について 5
1.1-2 はじめに・虚数単位と複素数 2 5
1.3 Cauchy-Riemannの方程式 6 7
1.4 Cauchyの積分定理 8 12
1.5 正則な複素関数の性質 13 16
1.6 zn = 1 の解で構成するユニタリ行列について 17 21
2. 離散 Fourier 変換とその応用 5
2.1 はじめに 22 23
2.2 Fourier係数の算定手法 24 26
2.3 高速Fourier変換のアルゴリズム 27 29
2.4 パワースペクトルと自己相関関数 30 33
2.5 離散Fourier変換による微分と積分 34 35
3. Fourier級数展開 2
3.1 問題の定義 36 38
3.2 平均収束の位相で考えるFourier級数 39 40
A 線積分と面積分についての基礎事項 5
A-1 ユークリッド空間での線積分と面積分 42 44
A-2 Gaussの発散定理 45 45
A-3 2 次元ユークリッド空間での Greenの公式 46 46
A-4 複素平面での線積分 47 47
A-5 複素線積分のひとつの例題 48 49
B 級数に関わるいくつかの基礎事項 3
B-1 絶対収束級数 50 51
B-2 関数列が一様収束を示すということ 52 52
B-3 複素数の整級数のいくつかの性質 53 53