F(f')(ω)=iωF(f)(ω)
$ fが$ e^tより急減少するとき、$ \mathcal F(f')(\omega)=i\omega\mathcal F(f)(\omega)
証明
$ \mathcal F(f')(\omega)=\int_\R f'(t)e^{-i\omega t}\mathrm dt
$ =\int_{t\in\R}e^{-i\omega t}\mathrm d(f(t))
$ =\int_{t\in\R}\mathrm d(f(t)e^{-i\omega t})+i\omega\int_\R f(t)e^{-i\omega t}\mathrm dt
$ = 0+i\omega\int_\R f(t)e^{-i\omega t}\mathrm dt
$ fが$ e^tより早く減少するとした
$ = i\omega\mathcal F(f)(\omega)