Euler-Kronecker式2.1
2025-06-02 14:25:20 いろいろと展開がおかしい
参照しないように
後日直す
$ \sum_{0\le m<n}e^{2\frac mnki\pi}=\frac{e^{2ki\pi}-1}{e^{\frac2nki\pi}-1}\llbracket n\neq l\rrbracket\llbracket k\notin\Z\rrbracket+n\llbracket k=0\rrbracketを示す
名前がないと指し示せなくて不便
デジタルっぽっくなってきた
$ \sum_{0\le m<n}w(n,m)^{k}=\sum_{0\le m<n}e^{2\frac mn (k)i\pi}
$ = \frac{\left(e^{\frac2n(k)i\pi}\right)^n-\left(e^{\frac2n(k)i\pi}\right)^0}{e^{\frac2n(k)i\pi}-1}\llbracket n\neq l\rrbracket+\llbracket n=l\rrbracket\sum_{0\le m<n}1
$ = \frac{e^{2(k)i\pi}-1}{e^{\frac2n(k)i\pi}-1}\llbracket n\neq l\rrbracket+\llbracket n=l\rrbracket n
$ = \frac{e^{2(k)i\pi}-1}{e^{\frac2n(k)i\pi}-1}\llbracket n\neq l\rrbracket\llbracket k\notin\Z\rrbracket+\frac{1-1}{e^{\frac2n(k)i\pi}-1}\llbracket n\neq l\rrbracket\llbracket k\notin\Z\rrbracket+\llbracket n=l\rrbracket n
$ =\frac{e^{2(k)i\pi}-1}{e^{\frac2n(k)i\pi}-1}\llbracket n\neq l\rrbracket\llbracket k\notin\Z\rrbracket+n\llbracket n=l\rrbracket