ANS-2025F
table:basic information
Schedule 2025年度前期 火曜5限、水曜5限
Course credits 2
Course code 997F12B
Descriptions
楕円・放物・双極型の偏微分方程式の差分法による数値解析法について概説する。
本講義は、講義と演習（プログラムコーディング）から構成され、5回分の演習課題またはレポート課題から成績評価する。
Numerical analysis using computer is now important and essential skill for various fields.
This course first overviews major algorithms of numerical analysis for engineeringly-important partial differential equations: elliptic, parabolic and hyperbolic partial differential equations.
Then students develop numerical simulation codes on the physical phenomena governed by the above equations by themselves.
Objectives
楕円・放物・双極型の偏微分方程式の差分法による数値解法について理解し、数値解析コードを構築できる。
To understand major algorithms of numerical analysis for elliptic, parabolic, and hyperbolic partial differential equations.
To develop numerical simulation codes on the physical phenomena expressed with the above equations.
Outcomes
下記1~4の項目について内容を理解し実現できる。
1. 差分法による時間・空間微分の表現方法を理解できる。
2. ラプラス方程式の数値解法を理解できる。
By the end of this class, students will be able to:(1) understand how to deal with temporal and spatial derivatives by finite-difference methods,(2) understand major algorithms of numerical analysis for Laplace equation, Heat conductive equation, and wave motion equation.
Course notes prerequisites
本授業で入手した全ての資料・テキストを、教員の許可なくインターネットで公開する行為はいかなる理由があろうと禁止する。
発覚した場合は、著作権侵害等の違法行為となり、厳格に処分されるので十分に留意すること。
This lecture strictly prohibits student from uploading any of the lecture materials online for any reasons.
Preparation and review
特に定めない。
Not specified.
Evaluation
下記の演習課題、レポート課題の素点を合計し成績評価する。
・常微分方程式の差分解法・対象行列を対象として連立方程式の数値解法・楕円型偏微分方程式の差分解法・放物型偏微分方程式の差分解法・双極型偏微分方程式の差分解法ただし、4回以上の欠席は単位取得不可とする。
【フィードバックの方法】AssessmentReport: 100%Evaluation feedback on final report of each student is given within 2 weeks after submission.
Plan
第1回：授業ガイダンス、および常微分方程式の差分表現
第2回：前回学んだ内容に対する演習課題実施・バネ振動に関する運動方程式の差分解法
第3回：前回学んだ内容に対する演習課題続きロトカ・ボルテラの方程式の差分解法
第4、5回：連立方程式（対称行列）の数値解法
第6、7回：偏微分方程式の差分解法：楕円型（ラプラス方程式、ポアソン方程式）楕円型微分方程式としてラプラス方程式、ポアソン方程式の差分解法を理解できる。
第8~10回：偏微分方程式の差分解法：放物型（熱伝導方程式、拡散方程式、粘性流体の運動方程式）放物型微分方程式として熱伝導方程式、拡散方程式、粘性流体の運動方程式の差分解法を理解できる。
第11~15回：偏微分方程式の差分解法：双極型（移流方程式）双極型微分方程式として移流方程式の差分解法を理解できる。
Session 1:Course guidance and finite difference representation of ordinary differential equations.
Session 2:Exercises based on the previous session:Finite difference method for the equation of motion related to spring oscillation.
Session 3:Continuation of exercises from the previous session:Finite difference method for the Lotka–Volterra equations.
Sessions 4 & 5:Numerical solutions for systems of linear equations (symmetric matrices).
Sessions 6 & 7:Finite difference methods for partial differential equations (PDEs): Elliptic type (Laplace equation, Poisson equation)Understanding finite difference solutions for Laplace and Poisson equations as elliptic PDEs.
Sessions 8–10:Finite difference methods for PDEs: Parabolic type (heat conduction equation, diffusion equation, equations of motion for viscous fluids)Understanding finite difference solutions for the heat conduction equation, diffusion equation, and equations of motion for viscous fluids as parabolic PDEs.
Sessions 11–15:Finite difference methods for PDEs: Hyperbolic type (advection equation)Understanding finite difference solutions for the advection equation as a hyperbolic PDE.
In each class, students conduct exercise and make simulation code on the assignments.
ANS-2025F-1@2025-04-16T16:20D90
ANS-2025F-2@2025-04-22T16:20D90
ANS-2025F-2@2025-04-23T16:20D90
ANS-2025F-3@2025-04-29T16:20D90
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ANS-2025F-4@2025-05-06T16:20D90
ANS-2025F-4@2025-05-07T16:20D90
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ANS-2025F-14@2025-07-16T16:20D90
ANS-2025F-15@2025-07-22T16:20D90
ANS-2025F-15@2025-07-23T16:20D90