4階恒等tensor
定義
任意の2階以上のtensor$ \bm Tに対して、$ \bm T=\bm T:{\cal\pmb I}={\cal\pmb I}:\bm T
これを解くと$ {\cal\pmb I}:=\sum_{ij}\bar\bm e_i\bar\bm e_j\bm e_i\bm e_jになるはず
$ {\cal\pmb I}:=\sum_{ij}\bar\bm e_i\bar\bm e_j\bm e_i\bm e_jが恒等tensorとして振る舞うことを示す
$ \bm T:{\cal\pmb I}=\sum_{ij}\bm T:\bar\bm e_i\bar\bm e_j\bm e_i\bm e_j
$ =\sum_{k_0k_1\cdots k_nij}[\bm T]^{\sf F_0F_1\cdots F_n\bar E\bar E}_{k_0k_1\cdots k_nij}\bm f_{k_0}\cdots\bm f_{k_n}\bm e_i\bm e_j
$ = \bm T