1階高次微分方程式
例
$ (y')^2-(2x+y)y'+2xy=0
こっから普通に因数分解したほうが早い
ここではtakker.iconがアホして、めんどくさい式展開をやってしまっている
$ \iff (\mathrm{d}y)^2-(2x+y)\mathrm{d}y\mathrm{d}x+2xy(\mathrm{d}x)^2=0
$ \iff (\mathrm{d}y)^2-\mathrm{d}y\mathrm{d}(x^2)-y\mathrm{d}y\mathrm{d}x+y\mathrm{d}x\mathrm{d}(x^2)=0
$ \iff \mathrm{d}y(\mathrm{d}y-\mathrm{d}(x^2))-y\mathrm{d}x(\mathrm{d}y-\mathrm{d}(x^2))=0
$ \iff (\mathrm{d}y-y\mathrm{d}x)(\mathrm{d}y-\mathrm{d}(x^2))=0
$ \iff \mathrm{d}y=y\mathrm{d}x\lor\mathrm{d}y=\mathrm{d}(x^2)
$ \iff y=Ce^x\lor y=x^2+C\quad\text{.for}\exist C\in\Bbb{C}
$ \underline{\iff (y-Ce^x)(y-x^2-C)=0\quad\text{.for}\exist C\in\Bbb{C}\quad}_\blacksquare