単調収束定理
$ \lim_{n\to\infty}と$ \int_Xとを交換できる条件を示した定理
$ \forall f_n:\N\to M^{+}(X)で$ \forall n\in\N:f_n\le f_{n+1}だとする (単調写像) $ \forall n\in\N:f_n\le f_{n+1}\quad\mu\text{ - a.e.}でもいい
$ f:x\mapsto\lim_{n\to\infty}f_n(x)と定義する
$ fが可測かどうかはわからなくていい。
いずれにせよ可測であると示せる
$ f\in M^+(X)となる$ fに概収束するという仮定に緩めてもいい このとき、以下が成り立つ
$ f\in M^+(X)
$ \lim_{n\to\infty}\int_Xf_n\mathrm d\mu=\int_X\lim_{n\to\infty}f_n\mathrm d\mu