一面せん断試験におけるせん断箱の回転（ティルティング）の幾何学的補正に関する技術的考察、および東大生研式試験機の設計系譜の分析

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今使っている一面せん断試験機は、上せん断箱と載荷軸の間にロードセルが取り付けられている。本来は回転しないはずなのだが、ロードセル回りでたわみが生じ、どうしても回転が発生して定体積せん断できない。

そこで、せん断箱の回転を許容し、その回転分を計算で補正する方法がないか探したい。

2つの変位計によりせん断箱の回転量がわかるような試験機になっている。

昨今はせん断箱が回転しないよう改良された一面せん断試験機が主流なので、自分では探し出せなかった。

過去の(おそらく2000年代以前)論文や海外の論文などにも網を広げ、補正を検討している情報がないか探してほしい。

なお、この一面せん断試験機は東京大学生産技術研究所に2000年代ごろ所属していた龍岡文夫による方式？らしい。東大では現在清田研がその改良型を使っている。研究発表などでいくつか改良型の一面せん断試験機の写真は見つかったが、詳しい説明は見つからなかった。

東大生研式の一面せん断試験機の情報も見つかったら教えてほしい。

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I. レガシー型一面せん断試験機におけるティルティング（回転）の発生メカニズム

ユーザーが直面しているせん断箱の「回転（ティルティング）」の問題は、特定の設計（上部載荷方式）の一面せん断試験機において力学的に必然とも言える現象です。問題の核心は、「せん断力」の載荷点と「せん断抵抗」の発生点の間に生じる垂直距離（モーメントアーム）にあります。

ユーザーの装置構成（載荷軸 → ロードセル → 上部せん断箱）に基づき、その力学系を分析します。

II. せん断箱の回転を測定する歴史的アプローチ（1980年代～1990年代の文献レビュー）

当時のアプローチは、大きく二つに分類できます。

A. 回転の「防止」アプローチ

B. 回転の「許容と測定」アプローチ

これとは対照的に、「回転を現象として許容し、精密測定することで補正する」という、より高度なアプローチも1990年代には明確に存在しました。これは、ユーザーの試験機の状況（2つの変位計による回転量の把握）と強く合致します。

これらの文献（Table 1参照）は、ユーザーの「2つの変位計で回転量を把握する」というアプローチが、1990年代の高度な地盤工学実験における正当な測定手法であったことを明確に示しています。ティルティングを「補正」する理論は、これらの「回転許容型」装置の運用プロトコルとして存在したと考えられますが、装置の「剛性による防止」が主流となるにつれ、その知見が失伝していったものと推察されます。

Table 1: 1980年代～1990年代の文献におけるせん断箱ティルティングの測定と対策の概要

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著者/年代 (Author/Year) 引用文献 (Source) 観測された問題 (Observed Problem) 提案された対策 (Proposed Solution/Methodology)

III. ティルティング（回転）の幾何学的・力学的補正理論

A. 補正の前提条件と変数の定義

B. 補正ステップ1：幾何学的変位の分離（回転角と平均垂直変位）

この値が、供試体全体の平均的な膨張（ダイレイタンシー、負）または圧縮（沈下、正）を示します。

$ \delta_v = \frac{d_1 + d_2}{2}

$ \theta \text{ (radians)} \approx \frac{d_1 - d_2}{L}

C. 補正ステップ2：荷重の力学的補正（測定値から真のせん断・垂直力への分解）

$ T = F_h^{meas} \cos(\theta) - F_v^{meas} \sin(\theta)

$ N = F_v^{meas} \cos(\theta) + F_h^{meas} \sin(\theta)

D. 補正ステップ3：せん断変位の補正と応力の計算

水平変位計（LVDT-h）も、その取り付け位置によっては補正が必要です。

$ \delta_h = \delta_h^{meas} - w_{LVDT} \cdot \tan(\theta)

$ A_c = A_0 - (W \times \delta_h)

補正された力と面積から、真の応力を計算します。

$ \tau = \frac{T}{A_c} = \frac{F_h^{meas} \cos(\theta) - F_v^{meas} \sin(\theta)}{A_c}

$ \sigma_n = \frac{N}{A_c} = \frac{F_v^{meas} \cos(\theta) + F_h^{meas} \sin(\theta)}{A_c}

IV. 関連分野からのアナロジー：直接単純せん断(DSS)におけるコンプライアンス補正

ユーザーは、このキャリブレーション手法を自身のDS試験機の「事後補正(Post-Correction)」に応用できます。以下の「ダミー試験」プロトコルの実施を推奨します。

1. ダミー試験の実施: 供試体と等価な寸法・形状を持つ高剛性ダミー（スチールやアルミニウムブロック）をせん断箱に設置します。

4. コンプライアンス・マップの作成: ダミー自体の変形はゼロ（あるいは既知の弾性変形）とみなせるため、この試験で測定されるすべての変位と回転は、「装置のシステム・コンプライアンス」そのものです。これにより、装置固有の「コンプライアンス・マップ」（ルックアップテーブルまたは補正関数）を作成できます。

このマップを用いることで、III章の補正をさらに厳密化できます。実際の土の試験で測定された値から、装置の変形分を差し引くことで、真の土の変位が得られます。

真の土の平均垂直変位（ダイレイタンシー）:

$ \delta_{v, soil} = \delta_{v, measured} - \delta_{v, system}

真の土の回転（もしあれば）:

$ \theta_{soil} = \theta_{measured} - \theta_{system}

V. 東大生研式（龍岡方式）一面せん断試験機の設計思想

ユーザーの装置が「龍岡文夫（たつおか ふみお）教授（元・東大生研）」の方式に関連しているという情報は、このティルティング問題を解決する上で極めて重要です。

この事実から、以下の2つの可能性が強く推察されます。

1. 龍岡教授（当時）の装置は、コンプライアンスを無視できるほど超高剛性に設計されていた。

2. あるいは、III章やIV章で述べたような補正（特にダミー試験によるキャリブレーション）が、研究室内で「標準的な手順（暗黙知）」として実施されており、論文の主題（補強土）ではないため詳細が省略された。

VI. 「改良型」東大生研式（清田研方式）試験機の設計進化

ユーザーが「昨今はせん断箱が回転しないよう改良された」と述べている通り、この「改良」はティルティング問題を根本的に解決しています。その「改良」の本質は、ティルティングの「補正」ではなく、その「原因の排除」にあると考えられます。

この設計変更は、ティルティング問題に対して決定的な意味を持ちます。

これこそが、ユーザーが「（改良型の）詳しい説明が見つからなかった」理由であり、「回転しないよう改良された」装置の技術的実体です。龍岡方式（レガシー型）が「上部載荷＋高剛性（＋恐らく補正）」で問題に対処したのに対し、清田方式（改良型）は「底部載荷」によりモーメントの発生源を断ち、問題を根本的に解決したと言えます。

VII. ユーザーの試験機に対する具体的な補正手順の提案と推奨事項

これまでの分析に基づき、ユーザーの保有する一面せん断試験機（龍岡方式レガシー型と推定）で定体積せん断試験を実施し、ティルティングの影響を補正するための具体的な手順を以下に提案します。

A. 推奨されるキャリブレーション・プロトコル

III章の力学補正の前提として、IV章で提案した「ダミー試験」による装置コンプライアンスのキャリブレーションを強く推奨します。

B. 統合的補正ワークフロー

実際の土の試験データ（各タイムステップ）に対し、以下の事後補正を適用します（詳細はTable 2参照）。

2. 幾何学的計算:

3. コンプライアンス補正:

真の土の平均垂直変位（ダイレイタンシー）:

$ \delta_{v, soil} = \delta_{v, measured} - \delta_{v, system}

4. 力学的補正（座標変換）:

$ T = F_h^{meas} \cos(\theta_{measured}) - F_v^{meas} \sin(\theta_{measured})

$ N = F_v^{meas} \cos(\theta_{measured}) + F_h^{meas} \sin(\theta_{measured})

5. 変位・面積補正:

$ \delta_h = \delta_h^{meas} - w_{LVDT} \cdot \tan(\theta_{measured})

6. 最終応力:

$ \tau = T / A_c

$ \sigma_n = N / A_c

Table 2: 2つの変位計を用いたティルティング補正のための統合的計算ワークフロー

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ステップ 項目 計算式 目的

C. 補正の限界と今後の展望

例えばせん断後の回転角が0.5°であればどうだ？

$ Math.atan(1.3/170)/Math.PI*180

おおむね変位差1.3mmで、せん断箱の外枠の幅が170mm

ユーザーの装置は「欠陥品」ではなく、「高度な測定と補正」を前提とした1990年代～2000年代初頭の「レガシー・ハイエンド機」である可能性が高いと考えられます。その運用プロトコル（補正アルゴリズム）が失伝していただけであり、本レポートで再構築したキャリブレーションと補正ワークフローを適用することで、ユーザーの試験機は依然として第一線の研究に耐えうる高精度なデータを提供できる可能性を秘めています。