π-system

$ \forall Xにて、以下を満たす$ \Omega\subseteq2^Xを$ X上のπ-systemという

$ \Omega\neq\varnothing

$ \forall A,B\in\Omega:A\cap B\in\Omega

性質

$ \mathscr P_X：$ X上のπ-system全体の集合とする

$ \forall\mathscr P'\subseteq\mathscr P_X:\bigcap\mathscr P'\in\mathscr P_X

$ \forall X\forall\mathcal P\in\mathscr P_X:\sigma(\mathcal P)=\min\Set{\mathcal D\in\mathscr D_X|\mathcal P\subseteq\mathcal D}

References