非可証性と反証性について
非可証性：（$ Tで）証明が出来ないこと，$ \lnot\mathrm{Pr}_T(\ulcorner \varphi \urcorner)
反証性：反証が出来ること．$ \mathrm{Pr}_T(\ulcorner \lnot \varphi \urcorner)
非可証性と反証性は必ずしも一致しない．
すなわち，必ずしも$ \mathrm{Pr}_T(\ulcorner \lnot \varphi \urcorner) \leftrightarrow \lnot\mathrm{Pr}_T(\ulcorner \varphi \urcorner)であるとは限らない．
Gödelの不完全性定理でGödelが構成した文は「私は証明できない」すなわち非可証性による自己参照文Gödel文であった．
一方，R. G. Jeroslowは「私は反証可能だ」という反証性による自己参照文Jeroslow文を作った．
ここからGödelの第2不完全性定理などが証明可能(?らしい)
こうなるとどうなるかは↓などを参照．
R. G. Jeroslow; "Redundancies in the Hilbert–Bernays Derivability Conditions for Gödel's Second Incompleteness Theorem"
Lev D. Beklemishev, D. Shamkanov, "Some abstract versions of Gödel's second incompleteness theorem based on non-classical logics"