直観主義論理は有限多値論理の一種ではない
$ \models A \lor B$ \implies$ \models Aまたは$ \models B
少なくとも最低どちらかは恒真である
対偶を示す
$ \not\models Aかつ$ \not\models B$ \implies$ \not\models{A} \lor B
テーゼ1.
仮定に基づいて，真理値を$ t_1,t_2,t_3とし，命題に対してそれらを割り当てられるとする．
命題変項$ p_1 \cdots p_4とし，$ A \leftrightarrow B := (A \to B) \land (B \to A)
論理式$ A := (p_1 \leftrightarrow p_2) \lor (p_1 \leftrightarrow p_3) \lor (p_1 \leftrightarrow p_4) \lor (p_2 \leftrightarrow p_3) \lor (p_2 \leftrightarrow p_4) \lor (p_3 \leftrightarrow p_4)とする
鳩の巣原理よりどれかの変項のペアの真理値は同じなので$ p_i,p_jとする $ p_i \leftrightarrow p_jは真で，よって当然$ Aも真である．
以上より$ Aは恒真である．$ \models A
他方
$ \models Aとすると選言特性補題よりどれかの$ p_k \leftrightarrow p_mは恒真である（ただし，$ k \neq m）
しかし，どの$ k,mについても，$ p_k \leftrightarrow p_mの反例モデルは容易に構成できる，つまり$ \not\models p_k \leftrightarrow p_m
これは補題に反する（6個のうち最低1個は恒真でなければならない）
以上より，矛盾が生じるので仮定が誤っていて，直観主義論理は3値論理ではない．
この議論は，任意有限個の真理値を持つ有限多値論理へと拡張できる．