様相論理の公理5
$ \square A \models A
任意フレーム$ F=\langle W,R \rangleについて
$ \diamond A \models^F \square\diamond A
証明
$ \impliedby
TODO:
$ \implies
$ xRy,xRzだが$ yRzが成り立たない$ x,y,z \in Wが存在すると仮定する
付値$ vを
$ v(w,p)=1 \iff yRwでない
と定義する
$ v(x,\diamond p) = 1で$ v(x,\square\diamond p)=0が成立する
https://gyazo.com/e2c979d9013f627fc27f0414d963e9f7
よって$ Rが反射的でない任意フレームにも反例モデルを構築することが出来ることが示された