公理図式
Axiom Schema
例えば，$ \Phi \to (\Psi \to \Phi)のように書き表す．
$ \Phi,\Psi,\Chiはメタ的な記号．（論理式を記述するための言語には存在しない．）
上の公理図式を$ \mathbf{A}としよう．
$ \Phi,\Psi,\Chi,\dotsを適当な論理式で置き換えて作られる論理式は公理と呼ばれる．
例えば，↑の例では
$ \mathbf{A} \lbrack \Phi \mapsto \varphi, \Psi \mapsto \psi \rbrack \equiv {\varphi \to (\psi \to \varphi)}となる
$ \mathbf{A} \lbrack \Phi \mapsto \varphi \to \psi, \Psi \mapsto \psi \rbrack \equiv {(\varphi \to \psi) \to (\psi \to (\varphi \to \psi))}となる．
基本的に，証明体系に「公理と呼ばれる論理式と一様代入則」を追加するのと同じである Robinson算術 に置換可能な論理式が$ \Sigma_n論理式に制限されている公理図式を追加した体系は$ \sf I\Sigma_nと呼ばれる． $ n \to \inftyすなわち任意の論理式を代入しても良い場合はPeano算術$ \sf PAと呼ばれる． など