ω無矛盾性
次の自由変数を一つ含む論理式$ A\lbrack\phi\rbrackが存在しないとき，体系はω無矛盾性である．
$ \exists \overline{x}.A \lbrack \overline{x} \rbrackが証明可能
任意の自然数$ yに対して，$ \lnot A \lbrack \overline{y} \rbrackが証明可能
同様の言い換えとして，任意の論理式$ A \lbrack \phi \rbrackに対して，
$ \exists \overline{x}.A \lbrack \overline{x} \rbrackが証明可能なら，ある自然数$ y_0に対して$ A \lbrack \overline{y_0} \rbrackが証明可能．
これは，体系の無矛盾性の要請よりも強い（弱くない）要請である．
なぜなら，
「体系が矛盾しているなら，体系はω矛盾している」の対偶より
矛盾しているなら爆発律より任意の事実は証明可能．
「体系はω矛盾していないなら，体系は矛盾していない」が示される．