Parsevalの等式
主張
関数の
Fourier係数
の2乗の和は,関数の2乗の積分に等しい.
定理.1
$ f(x)
のFourier係数を
$ a_n,b_n
で表したとき(
実数関数のFourier級数
参照)
$ \int^\pi_{-\pi} \left\{ f(x) \right\}^2 dx= \pi \left\{ \frac{{a_0}^2}{2} + \sum_{k+1}^\infty \left( {a_k}^2 + {b_k}^2 \right) \right\}
定理.2