Boolosの不完全性定理
Memo
George S. Boolosによる．
G. Boolos, "A new proof of the Godel incompleteness theorem"参照．
Def: Boolosのnames
論理式$ \varphiが以下を満たすとき，$ \varphiが$ n \in \Nを名乗るという．
$ \mathcal{N} \vDash \varphi(\overline{n}) \land \forall_{x_1,x_2}.\lbrack \varphi(x_1) \land \varphi(x_2) \to x_1 = x_2 \rbrack
remark:
ここで$ \mathcal{N}\vDash，すなわち真という概念に直接触っているため，これに基づくBoolosの不完全性定理は意味論に依存してしまう．
この点が純粋に統語論的なGödelの不完全性定理から逸脱しているとして批判されることもある．
真という概念に触らずあくまでも可証性を経由して定義したものはKikuchiのnamesとして定義され，これによると統語論的な要素のみで議論できる．
少なくともある文が証明不能であることは示せる，
反証不能であるかは結局意味論に触ることになる（Σ₁健全性を用いる）
Boolos-Kikuchiの不完全性定理，及びM. Kikuchi, T. Kurahashi, H. Sakai, "On proofs of the incompleteness theorems based on Berry's paradox by Vopěnka, Chaitin, Boolos"参照