2025.09.30
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観た
良かった
メモ
近傍意味論の有限フレームの個数は状態数を$ nとしたとき同型を含めると$ {2^{|\mathcal{P}(n)|n}}つまり$ {2^{2^nn}}個ある． 各状態に対して$ \mathcal{P}(n)の要素がそれぞれ入っているかどうかで$ 2^{|\mathcal{P}(n)|}通り．
それが$ n状態あるので$ 2^{|\mathcal{P}(n)|n}通り．
たとえば
$ n = 2なら$ 256個ある
$ n = 3なら$ 16777216個
$ n = 4なら約$ 1.8 \times 10^{19}個ある
そんなにあるのか？
もちろん同値類で割ればもっとごっそり減るはず．
同型を除いた$ n状態近傍フレームの個数を$ \mathrm{NF}(n)で表すとする．
$ \mathrm{NF}(1) = 4
$ \mathrm{NF}(2)を考える．状態は$ W = \{0,1\}とする．
$ \mathcal{P}(W) = \{\emptyset,\{0\},\{1\}, \{0,1\}\}をバイナリ列として見て，それを16進数表記で表すことにする．すなわち前から順に$ 0,1,2,3とする．
状態$ w \in Wで$ \Box w \sube \mathcal{P}(W)がどうなっているかを4桁のバイナリ列で表すことにする．
例えば$ \Box w = \{\{0,1\},\{1\}, \emptyset\}なら，各々の自然数表記桁を$ \tt 1にする．つまり$ 1101と見る．
これを10進数表記で見るときは添字付ける．
$ w = 0,1なので近傍フレームを$ F_2 (13_{(10)},12_{(10)})とか$ F_2(1101,1100)と表すことにする． 例えば$ F_2(1101,1100)と$ F_2(1010,1011)は同型
$ F_2(1101,1100)の挙動を$ 0,1を入れ替えてそっくり模倣すればよい．
$ F_2(0000,0000)と$ F_2(1111,1111)を除いた全てのフレームには互いに同型なフレームのペアが存在するはず？
つまり$ \mathrm{NF}(2) = (256 - 2)/2 + 2 = 130?
メモ
また考えてたけど過去の自分が考えてた
思った
$ \bf EMT4のフレームで$ \bf EMCT4の近傍反例フレームを募集中です！逆算したくない！
思った