確率密度関数
確率密度関数
確率密度関数とは連続型確率変数$ Xに対して，$ Xが$ a以上$ b以下となる確率が積分を用いて
$ P(a \leq X \leq b) = \int_a^b f(x) dx
で与えられるときに，$ f(x)を確率密度関数という．
連続型確率変数に対して，サイコロの目(1,2,3,4,5,6)のような確率変数は離散型確率変数と呼ばれる． サイコロの目で1が出る確率は$ \frac{1}{6}のように確定できるが，連続型確率変数の場合には，ピッタリの確率にはあまり意味がない． だから連続型確率変数というのは例えばクラスの学生の身長とかそういうもの．
無作為に選んだ学生の身長がピッタリ179cmである確率は実質$ 0になってしまうので，この場合，179.0以上で180.0未満の確率と，幅を持たせて考える必要がある．
確率密度関数は確率なので
連続型確率変数$ Xの上限値$ Aから下限値$ Bまでの全ての和をとると$ 1になる．
$ \int_A^B f(x)dx = 1
ある関数において全区間で積分すると1になるように定数倍して確率密度関数とすることを正規化と呼ぶ．
そんな確率密度関数で，もっとも有名なものが正規分布．