四次元知覚

高次元空間の知覚

空間3次元＋時間、ならば難しくはない

空間＋色次元・空間位置＋方向ベクトル等の高次元、その他、（多分）顔などの高次元も除外

（ナイーブな意味でのいわゆる）空間・・・数学的に定義可能？

空間4次元を認識することは可能か

可能ならばどうやればできるのか

不可能ならば制約はどこにあるのか

理屈はわかるが、なかなか見えない→4次元空間中のメンタルローテション

4次元認識のクオリア

https://scrapbox.io/files/6132ddc78f412b001d3cdaa5.png

参考資料

2次元の住人の目線で1次元世界や3次元世界について語る物語

クリストファー・タイラー（Autostereogramの人）による4次元空間の経験について

ECVPのShowtimeでも発表してました

4次元超立方体（正八胞体）の2D直交射影に生じる28種類の3次元知覚の知覚交替を、複数の3次元ビューの時間軸上での遷移として見る→それらを統合することで4次元構造を理解しよう（できない）。

デモ

共通の説明

座標軸も表示しています: XYZW → RGBW（赤緑青白）

自動回転では、XY平面周り→YW平面周りの回転（のはず）です

手動回転では、マウスを横に動かすとXY平面周り、縦に動かすとYW平面周りを回転する（はず）

座標軸ごと動かしているので、カメラが動いているようなイメージの方がいいかもしれません（物体との相対的か関係だけを考えればカメラが天球表面を移動することと物体が回転することは同じことです）。

4D超立方体 in 4D空間

https://scrapbox.io/files/61306a18e0afba0023cb3c95.png

3D立方体 in 4D空間

2D正方形 in 4D空間

戦略

空間と物体の次元をまず整理する

4次元物体の認識 ≠ 4次元空間の認識

2次元物体の認識は容易（3次元空間中の2次元物体）だが、2次元空間の理解は困難

2次元世界の住人＝2次元平面を見ることはできない。線だけの世界

table:次元の整理

世界 直接像 認識 回転軸 線object 面object 立体object 超立体 閉じるには

2D 1/線 2/面? 線? 0/点 線→線 線⇒面 *07/08 線⇒⇒? *09/10 線⇒⇒⇒? 1/線

3D 2/面 3/立体 1/線 線→線 面→面 *05/06 面⇒立体 *03/04 面⇒⇒? *01/02 2/面

4D 3/立体 4/超立体? 2/面 線→線 面→面 立体→立体 立体⇒超立体 3/立体

表の*はデモ番号

１）2次元世界の住人の気持ちになって、3次元空間中の2次元物体を理解する

面の世界（情報は1D）→板の認識（2D object in 3D space）

２）2次元世界の住人の気持ちになって、3次元空間中の3次元物体を理解する

面の世界（情報は1D）→箱の認識（3D object in 3D space）

https://scrapbox.io/files/61306a407abd430022ce8e9c.png

３）3次元世界の情報から、4次元空間中の2次元/3次元物体を理解する

立体の世界（情報は2D）→箱の認識（2D/3D object in 4D space）

ここで、4D空間の理解を得られるか？

４）3次元世界の情報から、4次元空間中の4次元物体を理解する

立体の世界（情報は2D）→超立体の認識（4D object in 4D space）

四次元のクオリア

もう一つの戦略：4方向の3次元写像から考える

https://scrapbox.io/files/61306a593a1c4700231a51a6.png

もろもろ

table:次元の整理

世界 上限直接像 基本認識 回転軸 線object 面object 立体object 超立体 閉じるには

2D 1/線 2/面? 0/点 線→線 線⇒面 線⇒⇒? 線⇒⇒⇒？ 1/線

3D 2/面 3/立体 1/線 線→線 面→面 面⇒立体 面⇒⇒？ 2/面

4D 3/立体 4/超立体? 2/面 線→線 面→面 立体→立体 立体⇒超立体 3/立体

表の*はデモ番号

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