コンドルセのパラドックス

Antoine、Belle、Charlesの三人がいます。この三人に、ルイ14世への3つの処罰に関する選好を決めてもらいます。

・頭をギロチンで落とす

・王位に戻す

・一般市民として自由を与える

Antoineはギロチン>王位に戻す>自由を与える

Belleは王位に戻す>自由を与える>ギロチン

Charlesは自由を与える>ギロチン>王位に戻す

の選好を決めたとしましょう。

ここで彼らに3つの質問を投げかけるとそれぞれの回答は以下になります。

Q1. ルイ14世をギロチンにかけるか、王位に戻すか

A1. ギロチンにかける（Antoine, Charlesが選択）

Q2. ルイ14世を王位に戻すか、自由を与えるか

A2. 王位に戻す（Antoine, Belleが選択）

Q3. ルイ14世をギロチンにかけるか、自由を与えるか

A3. 自由を与える（Belle, Charlesが選択）

つまり、結果がひとつに定まることの無い奇妙な状況が発生します。ギロチンが王位に戻すことに勝ち、王位に戻すことが自由を与えることに勝ち、自由を与えることがギロチンに勝つ。

わかりやすく図式化すると、選択肢にA、B、Cがあり、投票者は3人いる。

ってなった時に、どの選択肢がいいと思っているかは次の通り

Aさん：A>B>C

Bさん：B>C>A

Cさん：C>A>B

そこで選択肢を2つ比べてみても...

AさんとCさんを比較する

「A>C」となっているのは、Aさんだけ

他の二人はC>Aとなっている

だから全体的には、C>Aと言える

これが全てのパターンで永遠に循環する

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