偏差値
平均とか標準偏差とか偏差値とかを直感的に理解する方法はあるだろうか?
正規分布などを生成しつつこれらの値を表示すれば理解できるだろうか?
平均値と中央値も表示すればわかりやすい
100人中99人が零点でひとりだけ100点だったとき、100点の奴の偏差値はいくつになるか?
平均は1点 $ \bar{x} = 1
標準偏差は $ \sigma = \sqrt{{1 \over n} \sum_{k=1}^n{(x_k - \bar{x})^2}} = \sqrt{{1 \over 100}({(0 - 1)}^2 \times 99 + {(100 - 1)}^2)} = 9.9498
100点の奴の偏差値は $ {{10 \times (100-\bar x)} \over \sigma} + 50 = {{10 \times 99} \over 9.9498} + 50 = 149.498
分布から偏差値を計算するプログラムは面白いかもしれないな
偏差値は正規分布のときしか意味は無いかもしれない...
(ScrapCalcを導入すると以下で計算できる)
n = 100
max = 100.0
min = 0.0
mean = (min * (n-1) + max) / n
平均 = mean
sdev = Math.sqrt(1.0/n * ((mean-0)**2 * (n-1) + (max-mean)**2))
標準偏差 = sdev
deviation = (10 * (max - mean) / sdev + 50)
偏差値 = deviation