積 - pogi-log

積

積(product)

圏論の積について

反対は余積(coproduct)

圏論の積の定義

積の普遍性 (二対象の場合)

任意の対象$ X および射の対 $ f: X → A および$ g: X → B が与えられたとき、一意的な射$ m: X → A × B が存在する。

対象$ A,B

$ A,B の積を$ A \times B

$ A \times B から$ A への射$ \pi_A , $ A \times B から$ B への射$ \pi_B

https://gyazo.com/998eb28f7edfcef10ed5cd507d70d1ba

$ A,B が集合の時ときの積がデカルト積

$ A,B が群、環の時ときの積が直積？

$ f = \pi_A \circ m 、$ g = \pi_B \circ m

対応するもの

(集合) 直積

(圏論) 積

(型理論) 直積型(product type)

確認用

Q. 圏論の積とは

Q. 圏論の積はどういうときに現れるか